蚁群算法
蚂蚁在寻找食物源时,会在其经过的路径上释放一种信息素,并能够感知其它蚂蚁释放的信息素。信息素浓度的大小表征到食物源路径的远近,信息素浓度越高,表示对应的路径距离越短。通常,蚂蚁会以较大的概率优先选择信息素浓度较高的路径,并释放一定量的信息素,以增强该条路径上的信息素浓度,这样会形成一个正反馈。最终,蚂蚁能够找到一条从巢穴到食物源的最佳路径,即最短距离。
TSP问题(Travel Salesperson Problem,即旅行商问题或者称为中国邮递员问题),是一种NP-hard问题,此类问题用一般的算法是很难得到最优解的,所以一般需要借助一些启发式算法求解,例如遗传算法(GA),蚁群算法(ACO),微粒群算法(PSO)等等。
TSP问题(旅行商问题)是指旅行家要旅行n个城市,要求各个城市经历且仅经历一次 然后回到出发城市,并要求所走的路程最短。一个TSP问题可以表达为:求解遍历图G=(V,E,C),所有的节点一次并且回到起始节点,使得连接这些节点的路径成本最低。
蚁群算法原理
假如蚁群中所有蚂蚁的数量为m,所有城市之间的信息素用矩阵pheromone表示,最短路径为bestLength,最佳路径为bestTour。每只蚂蚁都有自己的内存,内存中用一个禁忌表(Tabu)来存储该蚂蚁已经访问过的城市,表示其在以后的搜索中将不能访问这些城市;还有用另外一个允许访问的城市表(Allowed)来存储它还可以访问的城市;另外还用一个矩阵(Delta)来存储它在一个循环(或者迭代)中给所经过的路径释放的信息素;还有另外一些数据,例如一些控制参数(α,β,ρ,Q),该蚂蚁行走玩全程的总成本或距离(tourLength),等等。假定算法总共运行MAX_GEN次,运行时间为t。
蚁群算法计算过程如下:
(1)初始化。
(2)为每只蚂蚁选择下一个节点。
(3)更新信息素矩阵。
(4)检查终止条件
如果达到最大代数MAX_GEN,算法终止,转到第(5)步;否则,重新初始化所有的蚂蚁的Delt矩阵所有元素初始化为0,Tabu表清空,Allowed表中加入所有的城市节点。随机选择它们的起始位置(也可以人工指定)。在Tabu中加入起始节点,Allowed中去掉该起始节点,重复执行(2),(3),(4)步。
(5)输出最优值
思考:计算机网络联系;反过程
#距离-向量路由算法(路由信息协议RIP)
所有结点都定期将它们的整个路由选择表传递给与之相邻的结点。路由选择表包括每条路径的目的地和路径的代价;迭代计算一条路由中的站段数或延迟时间,从而得到到达一个目标的最短(最小代价)距离。
会出现慢收敛现象:蚁群沿着信息素多的路径走,也存在收敛速度慢,容易陷入局部最优(local optimal)等缺点。若路径出现错误,传递消息慢。在错误路径上蚂蚁越来越多,发现后在变少。
遗传算法
粒子群优化算法
模拟退火算法